यदि $6\, cm$,$8\, cm$ और $10\, cm$ त्रिज्या वाले तीन धात्विक गोलों को पिघलाकर एक नया गोला बनाया जाता है,तो नए गोले का व्यास ($cm$ में) क्या होगा?

एक प्रिज्म का आधार $5 \, cm$ और $12 \, cm$ की दो भुजाओं वाला एक समकोण त्रिभुज है। प्रिज्म की ऊँचाई $10 \, cm$ है। प्रिज्म का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ......$cm^2$ है।

एक बंद बक्से की बाहरी विमाएँ $12 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$ हैं। यदि बक्सा $1 \text{ cm}$ मोटी लकड़ी से बना है,तो बक्से की क्षमता ज्ञात कीजिए ($\text{cm}^3$ में)।

एक लंबवृत्तीय शंकु की ऊँचाई $9 \, cm$ और उसके वृत्ताकार आधार की त्रिज्या $3 \, cm$ है। शंकु को उसके आधार के समानांतर एक समतल द्वारा काटकर दो भागों में विभाजित किया जाता है। यदि शंकु के छिन्नक (अर्थात निचले भाग) का आयतन $44 \, cm^3$ है,तो छिन्नक की ऊपरी वृत्ताकार सतह की त्रिज्या $\left(\pi = \frac{22}{7} \text{ लेने पर}\right)$ ज्ञात कीजिए।

यदि पानी से पूरी तरह भरी हुई एक घनाकार पानी की टंकी से $64$ बाल्टी पानी निकाल लिया जाए, तो टंकी का $1/3$ भाग पानी से भरा रहता है। टंकी की प्रत्येक भुजा की लंबाई $1.2\, m$ है। यह मानते हुए कि सभी बाल्टियाँ समान माप की हैं, तो प्रत्येक बाल्टी में समाहित पानी का आयतन (लीटर में) कितना है?

एक तंबू में $5$ व्यक्ति रहेंगे। यदि प्रत्येक व्यक्ति को $16\, m^2$ फर्श का क्षेत्रफल और हवा के लिए $100\, m^3$ स्थान की आवश्यकता है,तो इन व्यक्तियों को समायोजित करने के लिए सबसे छोटे शंकु के आकार के तंबू की ऊँचाई क्या होगी? ($m$ में)