यदि बिंदु $P(a, b/2)$ से वृत्त $2(x^2 + y^2) - 2ax - by = 0$ $(a \ne 0, b \ne 0)$ पर दो जीवाएँ खींची जा सकती हैं,जिनमें से प्रत्येक $x$-अक्ष द्वारा समद्विभाजित होती है,तो:

माना $A=\{(x, y) \in R \times R \mid 2 x^{2}+2 y^{2}-2 x-2 y=1\}$,$B=\{(x, y) \in R \times R \mid 4 x^{2}+4 y^{2}-16 y+7=0\}$ और $C=\{(x, y) \in R \times R \mid x^{2}+y^{2}-4 x-2 y+5 \leq r^{2}\}$ है। तो $|r|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए ताकि $A \cup B \subseteq C$ हो।

वृत्त $x^{2}+y^{2}=2$ और परवलय $y^{2}=8x$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा का समीकरण $x+y=k$ है। तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज में एक वृत्त अंतःस्थापित है। वृत्त में अंतःस्थापित किसी भी वर्ग का क्षेत्रफल क्या होगा?

बिंदु $(1,0)$ से गुजरने वाली और $x$-अक्ष के समानांतर न होने वाली एक सीधी रेखा वक्र $2x^2+5y^2-7x=0$ को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। मूल बिंदु पर रेखाखंड $AB$ द्वारा अंतरित कोण है ($^\circ$ में)

मान लीजिए $y^2 = 4ax$ एक परवलय है और $x^2 + y^2 + 2bx = 0$ एक वृत्त है। यदि परवलय और वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो: