જો બે સંખ્યાઓ x અને y ને {1, 2, 3, ldots, 10} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ગણ $\{1, 2, 3, \ldots, 10\}$ માંથી બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ ને પુનરાવર્તન સાથે પસંદ કરવાની કુલ રીતો $10 	imes 10 = 100$ છે.આપણે એવી જોડીઓ $(x, y)$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{10}$

Vedclass · Answer

(C) ગણ $\{1, 2, 3, \ldots, 10\}$ માંથી બે સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ ને પુનરાવર્તન સાથે પસંદ કરવાની કુલ રીતો $10 	imes 10 = 100$ છે.આપણે એવી જોડીઓ $(x, y)$ શોધવી છે કે જેના માટે $|x^2 - y^2|$ એ $6$ વડે વિભાજ્ય હોય.આ શરત $|(x - y)(x + y)|$ એ $6$ વડે વિભાજ્ય હોવાને સમાન છે.આપણે $x$ ની કિંમત $1$ થી $10$ સુધી લઈને $y$ એવી રીતે શોધીએ કે જેથી $x^2 \equiv y^2 \pmod{6}$ થાય.$6$ ના મોડ્યુલોમાં વર્ગો આ મુજબ છે: $1^2 \equiv 1, 2^2 \equiv 4, 3^2 \equiv 3, 4^2 \equiv 4, 5^2 \equiv 1, 6^2 \equiv 0, 7^2 \equiv 1, 8^2 \equiv 4, 9^2 \equiv 3, 10^2 \equiv 4$.કિંમતો મુજબ જૂથ બનાવતા: $0: \{6\}$,$1: \{1, 5, 7\}$,$3: \{3, 9\}$,$4: \{2, 4, 8, 10\}$.$x^2 \equiv y^2 \pmod{6}$ હોય તેવી જોડીઓની સંખ્યા:$x^2 \equiv 0$ માટે: $1^2 = 1$ જોડી $(6, 6)$.$x^2 \equiv 1$ માટે: $3^2 = 9$ જોડીઓ $(\{1, 5, 7\} 	imes \{1, 5, 7\})$.$x^2 \equiv 3$ માટે: $2^2 = 4$ જોડીઓ $(\{3, 9\} 	imes \{3, 9\})$.$x^2 \equiv 4$ માટે: $4^2 = 16$ જોડીઓ $(\{2, 4, 8, 10\} 	imes \{2, 4, 8, 10\})$.કુલ સાનુકૂળ પરિણામો $= 1 + 9 + 4 + 16 = 30$.સંભાવના $= \frac{30}{100} = \frac{3}{10}$.

Similar Questions

એક થેલીમાં $3$ સફેદ અને $5$ કાળા દડા છે. જો એક દડો યાદચ્છિક રીતે કાઢવામાં આવે,તો તે કાળો હોવાની સંભાવના કેટલી?

ત્રણ સિક્કા એકવાર ઉછાળવામાં આવે છે. $3$ છાપ (tails) મેળવવાની સંભાવના શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module