જો $b = a - \frac{a^2}{2} + \frac{a^3}{3} - \frac{a^4}{4} + \dots$ હોય,તો $b + \frac{b^2}{2!} + \frac{b^3}{3!} + \frac{b^4}{4!} + \dots \infty = $

સ્પ્રિંગ અચળાંક $K$ ધરાવતી સ્પ્રિંગ પરના દળની ગતિ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. ગતિનું સમીકરણ $x(t) = A \sin \omega t + B \cos \omega t$ છે,જ્યાં $\omega = \sqrt{\frac{K}{m}}$. ધારો કે સમય $t = 0$ પર,દળનું સ્થાન $x(0)$ અને વેગ $v(0)$ છે,તો તેનું સ્થાનાંતર $x(t) = C \cos (\omega t - \phi)$ તરીકે પણ દર્શાવી શકાય છે,જ્યાં $C$ અને $\phi$ શું છે?

$L$ લંબાઈના એક લાંબા ધાતુના તારનો એક છેડો છત સાથે બાંધેલો છે. બીજો છેડો $K$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી દળરહિત સ્પ્રિંગ સાથે બાંધેલો છે. સ્પ્રિંગના મુક્ત છેડે $m$ દળ લટકાવેલું છે. તારનું આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $A$ અને યંગ મોડ્યુલસ $Y$ છે. જો દળને થોડું નીચે ખેંચીને છોડવામાં આવે,તો તે કેટલા આવર્તકાળ $T$ સાથે દોલન કરશે?

સમાન દળ ધરાવતા બે પદાર્થો $A$ અને $B$ ને અનુક્રમે $k_1$ અને $k_2$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે દળરહિત સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવ્યા છે. જો પદાર્થો એવી રીતે શિરોલંબ દોલન કરે કે જેથી તેમના કંપવિસ્તાર સમાન હોય,તો $A$ ના મહત્તમ વેગ અને $B$ ના મહત્તમ વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$m$ દળનો એક ગોળો $k$ બળ અચળાંક ધરાવતી હલકી ઉર્ધ્વ સ્પ્રિંગના નીચેના છેડા સાથે જોડાયેલ છે. સ્પ્રિંગનો ઉપરનો છેડો સ્થિર છે. ગોળાને સ્પ્રિંગની સામાન્ય (અવિસ્તૃત) લંબાઈ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે અને $x$ અંતર નીચે પડ્યા પછી તે ફરીથી સ્થિર સ્થિતિમાં આવે છે.

એક પદાર્થ $F_1$ બળની અસર હેઠળ $T_1$ આવર્તકાળ સાથે $SHM$ કરે છે. જો બળ બદલીને $F_2$ કરવામાં આવે,તો તે $T_2$ આવર્તકાળ સાથે $SHM$ કરે છે. જો બંને બળો $F_1$ અને $F_2$ પદાર્થ પર એકસાથે એક જ દિશામાં કાર્ય કરે,તો તેનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?