આપેલ આકૃતિમાં,$BD$ અને $CE$ એકબીજાને બિંદુ $P$ પર છેદે છે. શું $\triangle PBC \sim \triangle PDE$ છે? શા માટે?

(A) હા,$\triangle PBC \sim \triangle PDE$.
$\triangle PBC$ અને $\triangle PDE$ માં:
$\angle BPC = \angle EPD$ [અભિકોણો]
હવે,ખૂણાઓનો સમાવેશ કરતી બાજુઓના ગુણોત્તરની ગણતરી કરતા:
$\frac{PB}{PD} = \frac{5 \text{ cm}}{10 \text{ cm}} = \frac{1}{2}$ ......$(i)$
$\frac{PC}{PE} = \frac{6 \text{ cm}}{12 \text{ cm}} = \frac{1}{2}$ ......$(ii)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ પરથી:
$\frac{PB}{PD} = \frac{PC}{PE}$
જેহেতু $\triangle PBC$ નો એક ખૂણો $\triangle PDE$ ના એક ખૂણા જેટલો છે અને આ ખૂણાઓનો સમાવેશ કરતી બાજુઓ પ્રમાણમાં છે,તેથી $SAS$ (બાજુ-ખૂણો-બાજુ) સમરૂપતાની શરત મુજબ,ત્રિકોણો સમરૂપ છે.
આમ,$\triangle PBC \sim \triangle PDE$.