आकृति में,केंद्र O वाले वृत्त पर एक बाहरी बिं | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $AP$ और $AQ$ केंद्र $O$ वाले वृत्त पर एक बाहरी बिंदु $A$ से खींची गई स्पर्श रेखाएं हैं।चूंकि स्पर्श रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं,इस

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(B) दिया गया है कि $AP$ और $AQ$ केंद्र $O$ वाले वृत्त पर एक बाहरी बिंदु $A$ से खींची गई स्पर्श रेखाएं हैं।चूंकि स्पर्श रेखाएं एक-दूसरे के लंबवत हैं,इसलिए $\angle PAQ = 90^{\circ}$ है।$OP$ और $OQ$ को मिलाएं। साथ ही,$OA$ को मिलाएं।चतुर्भुज $APOQ$ में,त्रिज्या स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा के लंबवत होती है,इसलिए $\angle OPA = 90^{\circ}$ और $\angle OQA = 90^{\circ}$ है।चूंकि $\angle PAQ = 90^{\circ}$,$\angle OPA = 90^{\circ}$,और $\angle OQA = 90^{\circ}$ है,इसलिए चौथा कोण $\angle POQ$ भी $90^{\circ}$ होना चाहिए (क्योंकि चतुर्भुज के कोणों का योग $360^{\circ}$ होता है)।अतः,$APOQ$ एक वर्ग है क्योंकि $AP = AQ$ (बाहरी बिंदु से खींची गई स्पर्श रेखाएं) और इसके सभी कोण $90^{\circ}$ हैं।इसलिए,वृत्त की त्रिज्या $OP = AP = 5 \, cm$ है।

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यदि एक समचतुर्भुज $ABCD$,$O$ केंद्र और $r$ त्रिज्या वाले वृत्त के अंदर स्थित है,तो समचतुर्भुज $ABCD$ $\ldots \ldots$ है।

यदि दो वृत्त एक-दूसरे को बाह्य रूप से स्पर्श करते हैं,तो उन पर $\ldots \ldots \ldots \ldots$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ खींची जा सकती हैं।

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