આકૃતિમાં,$CD \parallel AE$ અને $CY \parallel BA$ છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(\triangle CBX) = \operatorname{ar}(\triangle AXY)$.

(N/A) આપેલ છે: $CD \parallel AE$ અને $CY \parallel BA$.
સાબિત કરવાનું છે: $\operatorname{ar}(\triangle CBX) = \operatorname{ar}(\triangle AXY)$.
સાબિતી:
ત્રિકોણ $\triangle ABC$ અને $\triangle ABY$ એક જ પાયા $AB$ પર આવેલા છે અને સમાંતર રેખાઓ $CY$ અને $BA$ ની વચ્ચે આવેલા છે,તેથી તેમના ક્ષેત્રફળ સમાન છે:
$\operatorname{ar}(\triangle ABC) = \operatorname{ar}(\triangle ABY)$
બંને બાજુથી $\operatorname{ar}(\triangle ABX)$ બાદ કરતાં:
$\operatorname{ar}(\triangle ABC) - \operatorname{ar}(\triangle ABX) = \operatorname{ar}(\triangle ABY) - \operatorname{ar}(\triangle ABX)$
આકૃતિ પરથી,$\operatorname{ar}(\triangle ABC) - \operatorname{ar}(\triangle ABX) = \operatorname{ar}(\triangle CBX)$ અને $\operatorname{ar}(\triangle ABY) - \operatorname{ar}(\triangle ABX) = \operatorname{ar}(\triangle AXY)$.
તેથી,$\operatorname{ar}(\triangle CBX) = \operatorname{ar}(\triangle AXY)$.
આમ,સાબિત થાય છે.