આકૃતિમાં,$AB \parallel DE$,$AB = DE$,$AC \parallel DF$ અને $AC = DF$ છે. સાબિત કરો કે $BC \parallel EF$ અને $BC = EF$.

(N/A) આપેલ છે: $AB \parallel DE$,$AB = DE$,$AC \parallel DF$ અને $AC = DF$.
સાબિત કરવાનું છે: $BC \parallel EF$ અને $BC = EF$.
સાબિતી:
$1$. ચતુષ્કોણ $ACFD$ માં,આપણને $AC \parallel DF$ અને $AC = DF$ આપેલ છે. જો ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓની એક જોડ સમાન અને સમાંતર હોય,તો તે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. તેથી,$ACFD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
તેથી,$AD \parallel CF$ અને $AD = CF$ (સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ સમાન અને સમાંતર હોય છે).
$2$. ચતુષ્કોણ $ABED$ માં,આપણને $AB \parallel DE$ અને $AB = DE$ આપેલ છે. તેથી,$ABED$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
તેથી,$AD \parallel BE$ અને $AD = BE$ (સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ સમાન અને સમાંતર હોય છે).
$3$. ઉપરના પરિણામો પરથી,આપણી પાસે $CF \parallel AD$ અને $BE \parallel AD$ છે. આ સૂચવે છે કે $CF \parallel BE$.
વળી,$CF = AD$ અને $BE = AD$. આ સૂચવે છે કે $CF = BE$.
$4$. ચતુષ્કોણ $BCFE$ માં,આપણી પાસે $CF \parallel BE$ અને $CF = BE$ છે. તેથી,$BCFE$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
તેથી,$BC \parallel EF$ અને $BC = EF$ (સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ સમાન અને સમાંતર હોય છે).
આમ,સાબિત થાય છે.