$\Delta XYZ$ માં,$\angle X$ નો દ્વિભાજક $\overline{YZ}$ ને $M$ માં છેદે છે. જો $XY = 6$,$XZ = 8$ અને $YM = 4.2$ હોય,તો $YZ$ શોધો.

$\Delta PQR$ માં,$m \angle P = m \angle Q + m \angle R$,$PQ = 7$ અને $QR = 25$ છે. $\Delta PQR$ ની પરિમિતિ શોધો.

$\Delta XYZ$ માં,$X-P-Y$,$X-Q-Z$ અને $\overline{PQ} \parallel \overline{YZ}$ છે. જો $XP:PY = 3:5$ અને $XZ = 5.6$ હોય,તો $QZ$ શોધો.

$\Delta ABC$ અને $\Delta DEF$ માં,$\frac{AB}{DF} = \frac{BC}{EF}$ અને $\angle B \cong \angle F$ છે. તો,$\ldots \ldots \ldots$ શરત મુજબ,સંગતતા $ABC \leftrightarrow DFE$ એ સમરૂપતા છે.

બાજુમાં આપેલી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$\angle B$ એ ગુરુકોણ છે અને $\overline{AM}$ એ $\Delta ABC$ માં વેધ છે. સાબિત કરો કે $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} + 2 \cdot BC \cdot BM$.

$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ વેધ છે. તો,$BM$ એ ............. નો ગુણોત્તર મધ્યક છે.