ચતુષ્કોણ $\square ABCD$ માં,$A-Q-B$,$A-P-C$ અને $A-R-D$ છે. જો $\overline{PQ} \parallel \overline{BC}$ અને $\overline{PR} \parallel \overline{DC}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{AR}{AD} = \frac{AQ}{AB}$.

(N/A) $\triangle ABC$ માં,આપણને આપેલ છે કે $\overline{PQ} \parallel \overline{BC}$ છે.
પ્રમેય $6.1$ (થેલ્સનો પ્રમેય અથવા પાયાનું સપ્રમાણતાનું પ્રમેય - $BPT$) મુજબ,જો $\overline{PQ} \parallel \overline{BC}$ હોય,તો:
$\frac{AP}{AC} = \frac{AQ}{AB}$ --- $(1)$
$\triangle ADC$ માં,આપણને આપેલ છે કે $\overline{PR} \parallel \overline{DC}$ છે.
પાયાનું સપ્રમાણતાનું પ્રમેય $(BPT)$ વાપરતા,જો $\overline{PR} \parallel \overline{DC}$ હોય,તો:
$\frac{AP}{AC} = \frac{AR}{AD}$ --- $(2)$
સમીકરણ $(1)$ અને $(2)$ પરથી,બંને પદો $\frac{AP}{AC}$ ને સમાન હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:
$\frac{AR}{AD} = \frac{AQ}{AB}$.
આમ,સાબિત થાય છે.