$\Delta XYZ$ में,$m\angle Y = 90^{\circ}$ और $\overline{YM}$ कर्ण $\overline{XZ}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। यदि $XM = \sqrt{12}$ और $ZM = \sqrt{3}$ है,तो $YM$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$\overline{AD}$ एक माध्यिका है। $\angle ADB$ और $\angle ADC$ के समद्विभाजक $\overline{AB}$ और $\overline{AC}$ को क्रमशः $E$ और $F$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि $\overline{EF} \parallel \overline{BC}$ है।

समचतुर्भुज $XYZW$ में,$XZ = 14$ और $YW = 48$ है। तो,$XY = \ldots \ldots \ldots$.

$\Delta ABC$ और $\Delta PQR$ में,यदि $\frac{AB}{PQ} = \frac{BC}{PR} = \frac{CA}{QR}$ है,तो संगति $ABC \leftrightarrow \dots$ एक समरूपता है।

चतुर्भुज $\square ABCD$ में,$P \in \overline{AB}$,$Q \in \overline{BC}$,$R \in \overline{CD}$ और $S \in \overline{AD}$ इस प्रकार हैं कि $\frac{AP}{AB} = \frac{CQ}{BC} = \frac{CR}{CD} = \frac{AS}{AD} = \frac{1}{3}$ है। सिद्ध कीजिए कि $\square PQRS$ एक समांतर चतुर्भुज है।

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB^{2} + BC^{2} = 260$ और $AC = 18$ है। तो $BD = \ldots$