Delta PQR में,m angle Q = 90^{circ} और overli | vedclass

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Question

(B) माना $PD = x$ है। चूँकि $PR = 34$ है,इसलिए $DR = 34 - x$ होगा।$\Delta PQR$ में,$\overline{QD}$ कर्ण $PR$ पर शीर्षलंब है। ज्यामितीय माध्य प्रमेय (G

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$5 \sqrt{34}$

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(B) माना $PD = x$ है। चूँकि $PR = 34$ है,इसलिए $DR = 34 - x$ होगा।$\Delta PQR$ में,$\overline{QD}$ कर्ण $PR$ पर शीर्षलंब है। ज्यामितीय माध्य प्रमेय (Geometric Mean Theorem) के अनुसार,$QD^2 = PD \cdot DR$ होता है।दिए गए मानों को रखने पर: $15^2 = x(34 - x)$.$225 = 34x - x^2$.$x^2 - 34x + 225 = 0$.द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करके हल करने पर:$x = \frac{34 \pm \sqrt{34^2 - 4(1)(225)}}{2} = \frac{34 \pm \sqrt{1156 - 900}}{2} = \frac{34 \pm \sqrt{256}}{2} = \frac{34 \pm 16}{2}$.$x$ के दो संभावित मान $x = 25$ या $x = 9$ हैं।$\Delta PQD$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$PQ^2 = QD^2 + PD^2$ है।यदि $PD = 9$ है,तो $PQ^2 = 15^2 + 9^2 = 306$,अर्थात $PQ = 3 \sqrt{34}$।यदि $PD = 25$ है,तो $PQ^2 = 15^2 + 25^2 = 850$,अर्थात $PQ = 5 \sqrt{34}$।दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$5 \sqrt{34}$ सही उत्तर है।

$\Delta PQR$ में,$m \angle Q = 90^{\circ}$ और $\overline{QD}$ कर्ण $PR$ पर एक शीर्षलंब है। यदि $QD = 15$ और $PR = 34$ है,तो $PQ$ ज्ञात कीजिए।

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समचतुर्भुज $ABCD$ में,$AC > BD$ और $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ है। यदि $AM + DM = 17$ और $AB = 13$ है,तो $BD$ ज्ञात कीजिए।

$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^{\circ}$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{BM^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{BC^2}$।

निम्नलिखित त्रिकों में से,$\ldots \ldots \ldots \ldots$ एक पाइथागोरस त्रिक नहीं है।

$PQR \leftrightarrow DEF$ संगति के लिए $\Delta PQR \sim \Delta DEF$ है। यदि $3 PQ = 2 DE$,$EF = 6$ और $PR = 8$ है,तो $QR$ और $DF$ ज्ञात कीजिए।

दी गई आकृति में $x$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $DE \parallel AB$ है।

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