$\Delta PQR$ में,$PQ = PR$ है। सिद्ध कीजिए कि $\angle R = \angle Q$ है।
(N/A) $\angle P$ का समद्विभाजक $PM$ खींचिए जो $QR$ को $M$ पर मिलता है।
अतः,$\angle QPM = \angle RPM$ $(1)$.
अब,$\Delta PMQ$ और $\Delta PMR$ में:
$PQ = PR$ (दिया है)
$PM = PM$ (उभयनिष्ठ भुजा)
$\angle QPM = \angle RPM$ [$(1)$ से]
अतः,$SAS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\Delta PMQ \cong \Delta PMR$ है।
इसलिए,$\angle R = \angle Q$ ($CPCT$ द्वारा - सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग)।
अतः,$\angle QPM = \angle RPM$ $(1)$.
अब,$\Delta PMQ$ और $\Delta PMR$ में:
$PQ = PR$ (दिया है)
$PM = PM$ (उभयनिष्ठ भुजा)
$\angle QPM = \angle RPM$ [$(1)$ से]
अतः,$SAS$ सर्वांगसमता कसौटी द्वारा,$\Delta PMQ \cong \Delta PMR$ है।
इसलिए,$\angle R = \angle Q$ ($CPCT$ द्वारा - सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत भाग)।
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