$\Delta ABC$ में,$\angle A = 90^{\circ}$ और $AB = AC$ है। $\angle A$ का समद्विभाजक $BC$ से $D$ पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि $BC = 2 AD$ है।

(N/A) दिया है: $\Delta ABC$ में,$\angle A = 90^{\circ}$ और $AB = AC$ है। $AD$,$\angle A$ का समद्विभाजक है।
चूंकि $AB = AC$,$\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है। इसलिए,$\angle B = \angle C$ है।
$\Delta ABC$ में,$\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$ है।
$90^{\circ} + \angle B + \angle B = 180^{\circ} \implies 2 \angle B = 90^{\circ} \implies \angle B = 45^{\circ}$ है। अतः,$\angle C = 45^{\circ}$ है।
चूंकि $AD$,$\angle A$ का कोण समद्विभाजक है,इसलिए $\angle BAD = \angle CAD = 45^{\circ}$ है।
$\Delta ABD$ में,$\angle B = 45^{\circ}$ और $\angle BAD = 45^{\circ}$ है। चूंकि दो कोण बराबर हैं,इसलिए $AD = BD$ है।
$\Delta ACD$ में,$\angle C = 45^{\circ}$ और $\angle CAD = 45^{\circ}$ है। चूंकि दो कोण बराबर हैं,इसलिए $AD = CD$ है।
चूंकि $D$,$BC$ पर स्थित है,इसलिए $BC = BD + CD$ है।
$BD = AD$ और $CD = AD$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $BC = AD + AD = 2 AD$ प्राप्त होता है।
अतः,$BC = 2 AD$ सिद्ध हुआ।