Delta ABC में,1 - tan frac{A}{2}tan frac{B}{2 | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\Delta ABC$ में,$A + B + C = 180^{\circ},$ इसलिए $\frac{A}{2} + \frac{B}{2} = 90^{\circ} - \frac{C}{2}.$$1 - 	an \frac{A}{2}	an

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$\frac{2c}{a + b + c}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $\Delta ABC$ में,$A + B + C = 180^{\circ},$ इसलिए $\frac{A}{2} + \frac{B}{2} = 90^{\circ} - \frac{C}{2}.$$1 - 	an \frac{A}{2}	an \frac{B}{2} = \frac{\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2} - \sin \frac{A}{2}\sin \frac{B}{2}}{\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}}$$= \frac{\cos(\frac{A}{2} + \frac{B}{2})}{\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}} = \frac{\cos(90^{\circ} - \frac{C}{2})}{\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}} = \frac{\sin \frac{C}{2}}{\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}}$अर्ध-कोण सूत्रों का उपयोग करते हुए,$\sin \frac{C}{2} = \sqrt{\frac{(s-a)(s-b)}{ab}},$ $\cos \frac{A}{2} = \sqrt{\frac{s(s-a)}{bc}},$ और $\cos \frac{B}{2} = \sqrt{\frac{s(s-b)}{ac}},$ हमें प्राप्त होता है:$= \frac{\sqrt{\frac{(s-a)(s-b)}{ab}}}{\sqrt{\frac{s(s-a)}{bc}} \cdot \sqrt{\frac{s(s-b)}{ac}}} = \frac{c}{s}$चूंकि $s = \frac{a+b+c}{2},$ इसलिए $\frac{c}{s} = \frac{2c}{a+b+c}.$

$\Delta ABC$ में,$1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2} = $

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