Delta ABC में,यदि 8{R^2} = {a^2} + {b^2} + {c | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $a = 2R \sin A,$ $b = 2R \sin B,$ और $c = 2R \sin C.$इन मानों को दिए गए समीकरण $8R^2 = a^2 + b^2 + c^2$ में रखने पर,$8R^2 = (2R \s

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समकोण

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(A) हम जानते हैं कि $a = 2R \sin A,$ $b = 2R \sin B,$ और $c = 2R \sin C.$इन मानों को दिए गए समीकरण $8R^2 = a^2 + b^2 + c^2$ में रखने पर,$8R^2 = (2R \sin A)^2 + (2R \sin B)^2 + (2R \sin C)^2$$8R^2 = 4R^2(\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C)$$2 = \sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C$$\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ का उपयोग करने पर,$2 = (1 - \cos^2 A) + (1 - \cos^2 B) + \sin^2 C$$2 = 2 - \cos^2 A - \cos^2 B + \sin^2 C$$\cos^2 A + \cos^2 B = \sin^2 C = 1 - \cos^2 C$$\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C = 1$सर्वसमिका $\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C = 1 - 2 \cos A \cos B \cos C$ का उपयोग करने पर,$1 = 1 - 2 \cos A \cos B \cos C$$2 \cos A \cos B \cos C = 0$इसका अर्थ है कि $\cos A = 0$ या $\cos B = 0$ या $\cos C = 0.$अतः,$A = \frac{\pi}{2}$ या $B = \frac{\pi}{2}$ या $C = \frac{\pi}{2}.$इस प्रकार,त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है.

$\Delta ABC$ में,यदि $8{R^2} = {a^2} + {b^2} + {c^2}$ है,तो त्रिभुज है

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