triangle ABC માં,જો (r_2-r_1)(r_3-r_1)=2 r_2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $(r_2-r_1)(r_3-r_1)=2 r_2 r_3$. $r_2 r_3$ વડે ભાગતા,આપણને $(1-\frac{r_1}{r_2})(1-\frac{r_1}{r_3})=2$ મળે છે. $r_1 = \frac{\Delta}{s-a},

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{2} R \cos \left(\frac{B-C}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $(r_2-r_1)(r_3-r_1)=2 r_2 r_3$. $r_2 r_3$ વડે ભાગતા,આપણને $(1-\frac{r_1}{r_2})(1-\frac{r_1}{r_3})=2$ મળે છે. $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}, r_2 = \frac{\Delta}{s-b}, r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$ નો ઉપયોગ કરતા,$(1-\frac{s-b}{s-a})(1-\frac{s-c}{s-a})=2$ મળે. આનું સાદુરૂપ $(\frac{s-a-s+b}{s-a})(\frac{s-a-s+c}{s-a})=2$ થાય,જે $(b-a)(c-a)=2(s-a)^2$ છે. $2(s-a) = b+c-a$ હોવાથી,$(b-a)(c-a) = \frac{1}{2}(b+c-a)^2$ મળે. આનું વિસ્તરણ કરતા $b^2+c^2-a^2=0$ મળે,તેથી $a^2=b^2+c^2$,એટલે કે $\angle A=90^{\circ}$. આપણે જાણીએ છીએ કે $2(r+R) = 2r+2R = (b+c-a) + a = b+c$. $b=2R \sin B$ અને $c=2R \sin C$ હોવાથી,$b+c = 2R(\sin B + \sin C) = 2R(2 \sin \frac{B+C}{2} \cos \frac{B-C}{2})$. $A=90^{\circ}$ હોવાથી,$B+C=90^{\circ}$,તેથી $\sin \frac{B+C}{2} = \sin 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ,$2(r+R) = 4R(\frac{1}{\sqrt{2}}) \cos \frac{B-C}{2} = 2 \sqrt{2} R \cos \frac{B-C}{2}$.

$\triangle ABC$ માં,જો $(r_2-r_1)(r_3-r_1)=2 r_2 r_3$ હોય,તો $2(r+R)=$

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,સામાન્ય સંકેતો સાથે,જો $\frac{b+c}{11} = \frac{c+a}{12} = \frac{a+b}{13}$ હોય,તો $\cos A : \cos B : \cos C$ શું થાય?

$\triangle ABC$ માં,જો $3a = b + c$ હોય,તો $\cot \frac{B}{2} \cot \frac{C}{2}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\triangle ABC$ માં,$r_3 = r_1 + r_2 + r$ હોય,તો $\angle A + \angle B$ બરાબર શું થાય ($^{\circ}$ માં)?

$\Delta ABC$ માં,$c\cos (A - \alpha ) + a\cos (C + \alpha ) = $

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $(b+c)^2 \sin^2\left(\frac{A}{2}\right) + (b-c)^2 \cos^2\left(\frac{A}{2}\right) = K(1 - \cos 2A)$ હોય,તો $K =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module