triangle ABC માં, સામાન્ય સંકેતો સાથે, (a + b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c) = 3b^2c^2$ છે.નિત્યસમ $(a+b+c)(b+c-a) = (b+c)^2 - a^2$ અને $(c+a-b)(a+b-c) = a^2 - (b-c)

Vedclass · Accepted Answer

$60^\circ 	ext{ અથવા } 120^\circ$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c) = 3b^2c^2$ છે.નિત્યસમ $(a+b+c)(b+c-a) = (b+c)^2 - a^2$ અને $(c+a-b)(a+b-c) = a^2 - (b-c)^2$ નો ઉપયોગ કરતા, ડાબી બાજુ $((b+c)^2 - a^2)(a^2 - (b-c)^2) = 2b^2c^2 + 2c^2a^2 + 2a^2b^2 - a^4 - b^4 - c^4$ થાય છે.આ $16\Delta^2$ બરાબર છે જ્યાં $\Delta$ એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે.હેરોનના સૂત્ર દ્વારા, $16\Delta^2 = 16s(s-a)(s-b)(s-c) = 2b^2c^2 + 2c^2a^2 + 2a^2b^2 - a^4 - b^4 - c^4$ છે.આપેલ છે કે $16\Delta^2 = 3b^2c^2$, તેથી $2b^2c^2 + 2c^2a^2 + 2a^2b^2 - a^4 - b^4 - c^4 = 3b^2c^2$ છે.ગોઠવતા, $2c^2a^2 + 2a^2b^2 - a^4 - b^4 - c^4 = b^2c^2$ મળે છે.કોસાઇન નિયમ $\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ નો ઉપયોગ કરતા, $a^2 = b^2+c^2 - 2bc \cos A$ છે.આને સમીકરણમાં મૂકતા $4b^2c^2 \cos^2 A = b^2c^2$ મળે છે, તેથી $\cos^2 A = \frac{1}{4}$ છે.આમ, $\cos A = \pm \frac{1}{2}$, જે $\angle A = 60^\circ 	ext{ અથવા } 120^\circ$ આપે છે.

$\triangle ABC$ માં, સામાન્ય સંકેતો સાથે, $(a + b + c)(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c) = 3b^2c^2$, તો $\angle A = $

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,$2(bc \cos A + ca \cos B + ab \cos C) = ?$

$\Delta ABC$ માં,$\frac{\cos A}{a} + \frac{\cos B}{b} + \frac{\cos C}{c} = $

સામાન્ય સંકેતો ધરાવતા ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\cot \frac{A}{2} + \cot \frac{B}{2} + \cot \frac{C}{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં બાજુઓ $AB$ અને $AC$ પરસ્પર લંબ હોય,તો સાચું સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module