$\triangle ABC$ में,यदि $r: R: r_2 = 1: 3: 7$ है,तो $\sin(A+C) + \sin B = $

$\triangle ABC$ में,सामान्य संकेतों के साथ,List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित करें और सही विकल्प चुनें।

List-$I$	List-$II$
$(A) \ r_1 r_2 \sqrt{\frac{4R-r_1-r_2}{r_1+r_2}}$	$1. \ b$
$(B) \ \frac{r_2(r_3+r_1)}{\sqrt{r_1r_2+r_2r_3+r_3r_1}}$	$2. \ a^2, b^2, c^2 \text{ समांतर श्रेणी } (AP) \text{ में हैं}$
$(C) \ \frac{a}{c} = \frac{\sin(A-B)}{\sin(B-C)}$	$3. \ \Delta$
$(D) \ bc \cos^2 \frac{A}{2}$	$4. \ R r_1 r_2 r_3$
	$5. \ s(s-a)$

यदि एक त्रिभुज में कोण $A.P.$ में हैं और $b:c = \sqrt{3}:\sqrt{2}$ है,तो $\angle A$ .....$^o$ के बराबर है।

एक $\Delta ABC$ में,$a = a_1 = 2$,$b = a_2$,$c = a_3$ इस प्रकार है कि $a_{p+1} = \frac{5^p}{3^{2-p}} a_p \left( 2^{2-p} - \frac{4p-2}{5^p} a_p \right)$ जहाँ $p = 1, 2$ है,तो:

$\sin ^2 x + (2 + 2x - x^2) \sin x - 3(x - 1)^2 = 0$,जहाँ $-\pi \leq x \leq \pi$ है,के हलों की संख्या .................... है।

अभिकथन $(A)$: यदि $A=15^{\circ}, B=17^{\circ}$ और $C=13^{\circ}$ है,तो $\cot 2A + \cot 2B + \cot 2C = \cot 2A \cot 2B \cot 2C$ है।
तर्क $(R)$: एक $\triangle PQR$ में,$\tan \frac{P}{2} \tan \frac{Q}{2} + \tan \frac{Q}{2} \tan \frac{R}{2} + \tan \frac{P}{2} \tan \frac{R}{2} = 1$ होता है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प है: