$CR$ સર્કિટમાં કેપેસિટર પર ચાર્જની વૃદ્ધિ કેવી રીતે થાય છે?

બે સમાન કેપેસિટર $A$ અને $B$,જેમને સમાન સ્થિતિમાન $V$ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવ્યા છે,તેમને નીચે દર્શાવ્યા મુજબ બે અલગ-અલગ સર્કિટમાં $t=0$ સમયે જોડવામાં આવે છે. જો $t=CR$ સમયે કેપેસિટર $A$ અને $B$ પરનો વિદ્યુતભાર અનુક્રમે $Q_{A}$ અને $Q_{B}$ હોય,તો (અહીં $e$ એ પ્રાકૃતિક લઘુગણકનો આધાર છે):

$C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરને $R$ અવરોધ અને $E$ $emf$ ધરાવતા $DC$ સ્ત્રોત સાથે કી દ્વારા શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. જ્યારે કી બંધ કરવામાં આવે ત્યારે કેપેસિટર ચાર્જ થવાનું શરૂ કરે છે. જ્યારે કેપેસિટર સંપૂર્ણપણે ચાર્જ થઈ જાય, ત્યારે $R$ અવરોધમાં કેટલી ઉર્જાનો વ્યય થાય છે?

એક કેપેસિટરની પ્લેટોને $320 \, V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ તેને એક અવરોધ સાથે જોડવામાં આવે છે. કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમય સાથે ઘાતાંકીય રીતે ઘટે છે. $1 \, s$ પછી કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $240 \, V$ હોય,તો $2 \, s$ અને $3 \, s$ પછી પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત કેટલો હશે?

એક કેપેસિટર અવરોધ $R$ દ્વારા ડિસ્ચાર્જ થઈ રહ્યું છે. ધારો કે $t_{1}$ સમયમાં,કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના અડધા ભાગમાં ઘટી જાય છે અને $t_{2}$ સમયમાં,સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર તેના પ્રારંભિક મૂલ્યના આઠમા ભાગમાં ઘટી જાય છે. ગુણોત્તર $t_{1} / t_{2}$ કેટલો થશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $....... \times 10^{-6} \, C$ છે.