$\triangle ABC$ में,$\Sigma(b+c) \tan \frac{A}{2} \tan \left(\frac{B-C}{2}\right)$ का मान किसके बराबर है?

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ $2$ इकाई त्रिज्या वाले वृत्त में अंतर्निहित है। यदि कोण $A, B$ और $C$ के $3$ समद्विभाजकों को वृत्त को क्रमशः $A_1, B_1$ और $C_1$ पर काटने के लिए बढ़ाया जाता है,तो $\left[\frac{AA_1 \cos \frac{A}{2} + BB_1 \cos \frac{B}{2} + CC_1 \cos \frac{C}{2}}{\sin A + \sin B + \sin C}\right]^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज के कोण $A, B$ और $C$ समांतर श्रेणी में हैं और यदि $a, b$ और $c$ क्रमशः $A, B$ और $C$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई दर्शाते हैं,तो व्यंजक $\frac{a}{c} \sin 2C + \frac{c}{a} \sin 2A$ का मान क्या है?

यदि समीकरण $2 \sin^2 x + \frac{\sin 2x}{2} = k$ का कम से कम एक वास्तविक हल है,तो $k$ के सभी पूर्णांक मानों का योग क्या है?

यदि लंब $AD$ त्रिभुज $ABC$ के आधार को इस प्रकार विभाजित करता है कि $BD, CD$ और $AD$ का अनुपात $2:3:6$ है,तो कोण $A$ किसके बराबर है?

$\triangle PQR$ में,यदि $\angle R = \frac{\pi}{4}$ और $\tan(\frac{P}{3})$,$\tan(\frac{Q}{3})$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो: