એક થેલીમાં $1, 2, 3$ નંબરની ત્રણ ટિકિટો છે. એક ટિકિટ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને પાછી મૂકવામાં આવે છે,અને આ પ્રક્રિયા ચાર વાર કરવામાં આવે છે. સંખ્યાઓનો સરવાળો બેકી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

Box-$I$ માં $1, 2, 3$ અંક ધરાવતા $3$ કાર્ડ છે; Box-$II$ માં $1, 2, 3, 4, 5$ અંક ધરાવતા $5$ કાર્ડ છે અને Box-$III$ માં $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંક ધરાવતા $7$ કાર્ડ છે. દરેક બોક્સમાંથી એક કાર્ડ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો $x_i$ એ $i^{\text{th}}$ બોક્સમાંથી પસંદ કરેલા કાર્ડ પરનો અંક હોય,$i=1, 2, 3$,તો $x_1+x_2+x_3$ એકી સંખ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી થાય?

એક ઘટના બનવાની સંભાવના $\frac{2}{5}$ છે અને બીજી ઘટના ન બનવાની સંભાવના $\frac{3}{10}$ છે. જો આ ઘટનાઓ સ્વતંત્ર હોય,તો બેમાંથી માત્ર એક જ ઘટના બને તેની સંભાવના કેટલી?

તમને એક ખોખું આપવામાં આવે છે જેમાં $20$ પત્તા છે. આ પૈકી $10$ પત્તા ઉપર $I$ અક્ષર છાપવામાં આવેલ છે અને બીજા $10$ પત્તા ઉપર $T$ અક્ષર છાપવામાં આવેલ છે. જો તમે ત્રણ પત્તા એક પછી એક પાછા મૂકીને (with replacement) ઉપાડો,તો $IIT$ શબ્દ બનવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક બોક્સ $B_1$ માં $1$ સફેદ દડો,$3$ લાલ દડા અને $2$ કાળા દડા છે. બીજા બોક્સ $B_2$ માં $2$ સફેદ દડા,$3$ લાલ દડા અને $4$ કાળા દડા છે. ત્રીજા બોક્સ $B_3$ માં $3$ સફેદ દડા,$4$ લાલ દડા અને $5$ કાળા દડા છે.
$1.$ જો દરેક બોક્સ $B_1, B_2$ અને $B_3$ માંથી $1$ દડો કાઢવામાં આવે,તો ત્રણેય દડા એક જ રંગના હોય તેની સંભાવના કેટલી?
$(A)$ $\frac{82}{648}$ $(B)$ $\frac{90}{648}$ $(C)$ $\frac{558}{648}$ $(D)$ $\frac{566}{648}$
$2.$ જો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલા બોક્સમાંથી $2$ દડા (પુનઃસ્થાપન વગર) કાઢવામાં આવે અને તેમાંથી એક દડો સફેદ અને બીજો લાલ હોય,તો આ $2$ દડા બોક્સ $B_2$ માંથી કાઢવામાં આવ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી?
$(A)$ $\frac{116}{181}$ $(B)$ $\frac{126}{181}$ $(C)$ $\frac{65}{181}$ $(D)$ $\frac{55}{181}$
પ્રશ્ન $1$ અને $2$ માટે સાચા વિકલ્પો પસંદ કરો.

ત્રણ ઘટનાઓ $A, B$ અને $C$ માટે,$P(\text{માત્ર } A \text{ અથવા } B \text{ બને}) = P(\text{માત્ર } B \text{ અથવા } C \text{ બને}) = P(\text{માત્ર } C \text{ અથવા } A \text{ બને}) = \frac{1}{4}$ અને $P(\text{ત્રણેય ઘટનાઓ એકસાથે બને}) = \frac{1}{16}$ છે. તો ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બને તેની સંભાવના કેટલી છે?