एक निश्चित कॉलेज में, $4 \%$ पुरुष और $1 \%$ महिलाएं $1.8 \ m$ से अधिक लंबी हैं। साथ ही, $60 \%$ छात्र महिलाएं हैं। यदि यादृच्छिक रूप से चुना गया एक छात्र $1.8 \ m$ से अधिक लंबा पाया जाता है, तो उस छात्र के महिला होने की प्रायिकता क्या है ($/ 11$ में)?

एक पत्र या तो $LONDON$ या $CLIFTON$ से आया है; पोस्टमार्क पर केवल दो लगातार अक्षर $ON$ स्पष्ट हैं। इसके $LONDON$ से आने की प्रायिकता क्या है?

थैली $A$ में $6$ हरे और $8$ लाल गेंदें हैं और थैली $B$ में $9$ हरे और $5$ लाल गेंदें हैं। $52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटे गए गड्डी से एक पत्ता यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। यदि यह हुकुम (spade) का पत्ता है,तो थैली $A$ से दो गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं,अन्यथा थैली $B$ से दो गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं। यदि निकाली गई दोनों गेंदें एक ही रंग की पाई जाती हैं,तो उनके थैली $A$ से निकाले जाने की प्रायिकता क्या है?

एक बीमारी देश की दो-तिहाई आबादी को प्रभावित करती है। बीमारी के लिए एक परीक्षण $\frac{2}{3}$ प्रायिकता के साथ सही परिणाम देता है। एक व्यक्ति $X$ का परीक्षण सकारात्मक (पॉजिटिव) आता है। $X$ को बीमारी होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $U_1$ और $U_2$ दो पात्र हैं जहाँ $U_1$ में $3$ सफेद और $2$ लाल गेंदें हैं,और $U_2$ में केवल $1$ सफेद गेंद है। एक निष्पक्ष सिक्का उछाला जाता है। यदि हेड (चित) आता है,तो $U_1$ से $1$ गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है और $U_2$ में स्थानांतरित की जाती है। यदि टेल (पट) आता है,तो $U_1$ से $2$ गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं और $U_2$ में स्थानांतरित की जाती हैं। अब,$U_2$ से $1$ गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। यदि निकाली गई गेंद सफेद है,तो क्या प्रायिकता है कि सिक्के पर हेड आया था?

एक बॉक्स $B_1$ में $3$ नीली गेंदें और $6$ लाल गेंदें हैं। एक अन्य बॉक्स $B_2$ में $8$ नीली गेंदें और $n$ लाल गेंदें $(n \in N)$ हैं। एक बॉक्स से यादृच्छिक रूप से चुनी गई एक गेंद लाल पाई जाती है। यदि $p$ वह प्रायिकता है कि यह निकाली गई लाल गेंद बॉक्स $B_2$ से है,तो