બેક્ટેરિયાના એક ચોક્કસ સંવર્ધનમાં,વધારાનો દર હાજર સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો $3$ કલાકના અંતે $10^4$ અને $5$ કલાકના અંતે $4 \cdot 10^4$ બેક્ટેરિયા હોય,તો શરૂઆતમાં $\qquad$ બેક્ટેરિયા હતા.

બેક્ટેરિયાના એક ચોક્કસ કલ્ચરમાં,વધારાનો દર હાજર સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. એવું જોવા મળે છે કે સંખ્યા $4$ કલાકમાં બમણી થાય છે. તો $12$ કલાકમાં બેક્ટેરિયા કેટલા ગણા વધશે?

એક વ્યક્તિની મિલકતમાં તેના વ્યવસાયમાં ઘટાડો થાય છે જેથી ઘટાડાનો દર તેની વર્તમાન મિલકતના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં હોય છે. જો શરૂઆતમાં મિલકત ₹ $10,00,000$ હોય અને નુકસાનને કારણે $3$ વર્ષ પછી તે ₹ $10,000$ થઈ જાય,તો તે વ્યક્તિને નાદાર થવા માટે જરૂરી વર્ષોની સંખ્યા કેટલી હશે?

ધારો કે એક સતત વિધેય $f:(0, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=2 \int_0^x t f(t) d t+1, \forall x \geq 0$ નું પાલન કરે છે. તો,$f(1)$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $\frac{d^2 y}{d x^2}+\cot x \frac{d y}{d x}+4 y \operatorname{cosec}^2 x=0$. સ્વતંત્ર ચલ $x$ ને $z$ માં બદલવા માટે $z=\log \tan \frac{x}{2}$ આદેશ લેતા, સમીકરણ નીચેનામાંથી કયું બનશે?

$(0,0)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેનું વિકલ સમીકરણ $y^{\prime}=e^{x} \sin x$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.