$P$ કેન્દ્રિત વર્તુળમાં,જીવા $AB = 8 \, cm$ અને ત્રિજ્યા $= 8 \, cm$ છે,તો $\angle APB = \dots$ ($^{\circ}$ માં)

સાબિત કરો કે વર્તુળની અંદર આપેલા બિંદુમાંથી પસાર થતી વર્તુળની તમામ જીવાઓ પૈકી,જે જીવા તે બિંદુમાંથી પસાર થતા વ્યાસને લંબ હોય તે સૌથી નાની હોય છે.

$O$ એ ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર છે અને $D$ એ પાયા $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\angle BOD = \angle A$.

આકૃતિમાં,બે એકરૂપ વર્તુળોના કેન્દ્રો $O$ અને $O'$ છે. ચાપ $AXB$ કેન્દ્ર $O$ આગળ $75^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે અને ચાપ $A'YB'$ કેન્દ્ર $O'$ આગળ $25^{\circ}$ નો ખૂણો આંતરે છે. તો ચાપ $AXB$ અને $A'YB'$ ની લંબાઈનો ગુણોત્તર શોધો.

નીચેના દરેક વિધાન સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ જીવા અને તેના કોઈ પણ ચાપ વચ્ચેના પ્રદેશને વૃત્તાંશ કહેવાય છે.
$(2)$ ચાપ અને કેન્દ્રને ચાપના અંત્યબિંદુઓ સાથે જોડતી બે ત્રિજ્યાઓ વચ્ચેના પ્રદેશને વૃત્તખંડ કહેવાય છે.

ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર $O$ છે. સાબિત કરો કે $\angle OBC + \angle BAC = 90^{\circ}$.