$125$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં $70$ ગણિતમાં,$55$ આંકડાશાસ્ત્રમાં અને $30$ બંને વિષયમાં પાસ થયા છે. વર્ગમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલ વિદ્યાર્થી માત્ર એક જ વિષયમાં પાસ થયો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો ગણ $A$ માં $2n + 1$ સભ્યો હોય,તો $A$ ના કેટલા ઉપગણોમાં ઓછામાં ઓછા $n$ સભ્યો હશે?

ત્વચાની બીમારી ધરાવતા $200$ વ્યક્તિઓ છે. $120$ વ્યક્તિઓ રસાયણ $C_{1}$ ના સંપર્કમાં આવ્યા હતા,$50$ વ્યક્તિઓ રસાયણ $C_{2}$ ના સંપર્કમાં આવ્યા હતા,અને $30$ વ્યક્તિઓ બંને રસાયણો $C_{1}$ અને $C_{2}$ ના સંપર્કમાં આવ્યા હતા. રસાયણ $C_{1}$ અથવા રસાયણ $C_{2}$ ના સંપર્કમાં આવેલી વ્યક્તિઓની સંખ્યા શોધો.

ગણ $\{ n \in \mathbb{N} : 10 \leq n \leq 100 \text{ અને } 3^n - 3 \text{ એ } 7 \text{ નો ગુણક છે } \}$ માં ઘટકોની સંખ્યા $........$ છે.

એક સર્વેક્ષણમાં જાણવા મળ્યું કે $21$ લોકો પ્રોડક્ટ $A$ પસંદ કરે છે,$26$ લોકો પ્રોડક્ટ $B$ પસંદ કરે છે અને $29$ લોકો પ્રોડક્ટ $C$ પસંદ કરે છે. જો $14$ લોકો પ્રોડક્ટ $A$ અને $B$ પસંદ કરે છે,$12$ લોકો પ્રોડક્ટ $C$ અને $A$ પસંદ કરે છે,$14$ લોકો પ્રોડક્ટ $B$ અને $C$ પસંદ કરે છે અને $8$ લોકો ત્રણેય પ્રોડક્ટ પસંદ કરે છે,તો શોધો કે કેટલા લોકો ફક્ત પ્રોડક્ટ $C$ પસંદ કરે છે.

એક શાળામાં $800$ છોકરાઓમાંથી,$224$ ક્રિકેટ રમે છે,$240$ હોકી રમે છે અને $336$ બાસ્કેટબોલ રમે છે. કુલમાંથી,$64$ બાસ્કેટબોલ અને હોકી બંને રમે છે; $80$ ક્રિકેટ અને બાસ્કેટબોલ રમે છે અને $40$ ક્રિકેટ અને હોકી રમે છે; $24$ ત્રણેય રમતો રમે છે. એક પણ રમત ન રમતા છોકરાઓની સંખ્યા કેટલી છે?