एक बंद ऑर्गन पाइप में, पांचवें और नौवें हार्मोनिक्स में बनने वाले नोड्स की संख्या क्रमशः क्या है?

एक खुली पाइप अपने $2^{nd}$ हार्मोनिक में ${f_1}$ आवृत्ति वाले ट्यूनिंग फोर्क के साथ अनुनाद में है। अब इसे एक सिरे से बंद कर दिया जाता है। यदि ट्यूनिंग फोर्क की आवृत्ति को ${f_1}$ से धीरे-धीरे बढ़ाया जाता है,तो फिर से ${f_2}$ आवृत्ति पर अनुनाद प्राप्त होता है। यदि इस स्थिति में पाइप अपने $n^{th}$ हार्मोनिक में कंपन करती है,तो:

कमरे के तापमान पर हवा के लिए, वायुमंडलीय दबाव $1.0 \times 10^{5} \text{ Nm}^{-2}$ है और हवा का घनत्व $1.2 \text{ kgm}^{-3}$ है। $1.0 \text{ m}$ लंबाई की एक सिरे पर बंद नली के लिए, उत्पन्न न्यूनतम आवृत्ति $84 \text{ Hz}$ है। हवा के लिए $\gamma$ (दो विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात) का मान क्या है?

अनुनाद स्तंभ (resonance column) के खुले सिरे पर रखा ध्वनि का स्रोत नली के अंदर ${\rho _0}$ दबाव आयाम वाली एक ध्वनि तरंग भेजता है। यदि वायुमंडलीय दबाव ${\rho _A}$ है,तो नली के बंद सिरे पर अधिकतम और न्यूनतम दबाव का अनुपात क्या होगा?

अप्रगामी तरंगों (stationary waves) के बारे में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$A$. दो निकटवर्ती निस्पंदों (nodes) या प्रस्पंदों (antinodes) के बीच की दूरी $\frac{\lambda}{2}$ के बराबर होती है $(\lambda = \text{तरंग की तरंगदैर्ध्य})$.
$B$. खुली ऑर्गन पाइप के खुले सिरे पर हमेशा एक दाब निस्पंद (pressure node) बनता है।
निम्नलिखित में से सही विकल्प चुनें:

$50 \,cm$ और $51 \,cm$ लंबाई की दो खुली ऑर्गन पाइप एक माध्यम में पूरी तरह से डूबी हुई हैं। जब प्रत्येक पाइप अपने मूल स्वर (fundamental note) पर बजती है, तो वे $10 \,s$ में $40$ बीट्स देती हैं। इस माध्यम में ध्वनि की गति क्या है ($\,ms^{-1}$ में)?