$300$ छात्रों के एक कॉलेज में,प्रत्येक छात्र $5$ समाचार पत्र पढ़ता है और प्रत्येक समाचार पत्र $60$ छात्रों द्वारा पढ़ा जाता है। समाचार पत्रों की संख्या है

एक कक्षा के $100$ छात्रों में से $55$ गणित में और $67$ भौतिकी में उत्तीर्ण हुए,तब केवल भौतिकी में उत्तीर्ण हुए छात्रों की संख्या होगी:

$A$ और $B$ समुच्चय $S = \{1, 2, 3, 4\}$ के दो उपसमुच्चय इस प्रकार हैं कि $A \cup B = S$ है। तब $(A, B)$ के क्रमित युग्मों की संख्या क्या है?

यदि ${A_1}, {A_2}, {A_3}, \dots, {A_{30}}$ $30$ समुच्चय हैं,जिनमें से प्रत्येक में $5$ अवयव हैं और ${B_1}, {B_2}, \dots, {B_n}$ $n$ समुच्चय हैं,जिनमें से प्रत्येक में $3$ अवयव हैं। माना $\bigcup_{i=1}^{30} {A_i} = \bigcup_{j=1}^n {B_j} = S$ और $S$ का प्रत्येक अवयव ठीक $10$ $A_i$ और ठीक $9$ $B_j$ में स्थित है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $A, B, C$ समुच्चय $S$ के तीन अरिक्त उपसमुच्चय हैं। मान लीजिए $(A \cap C) \cup (B \cap C^{\prime}) = \phi$, जहाँ $C^{\prime}$, $S$ में समुच्चय $C$ का पूरक समुच्चय दर्शाता है। तो:

यदि $A = \{5^{n} - 4n - 1 : n \in N\}$ और $B = \{16(n - 1) : n \in N\}$ है, तो: