एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में,अभिदृश्यक लेंस (objective lens) की फोकस दूरी $1.2 \ cm$ है और नेत्रिका (eyepiece) की फोकस दूरी $3.0 \ cm$ है। जब वस्तु को अभिदृश्यक के सामने $1.25 \ cm$ पर रखा जाता है,तो अंतिम प्रतिबिंब अनंत पर बनता है। संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन क्षमता (magnifying power) क्या होगी?

विलयन $X$ में $Na_2CO_3$ और $NaHCO_3$ हैं। जब मिथाइल ऑरेंज संकेतक का उपयोग करके $X$ के $20 \ mL$ का अनुमापन किया गया,तो इसने $0.1 \ M$ $HCl$ विलयन के $60 \ mL$ का उपभोग किया। एक अन्य प्रयोग में,जब फेनोल्फथलीन का उपयोग करके $X$ विलयन के $20 \ mL$ का अनुमापन किया गया,तो इसने $0.1 \ M$ $HCl$ विलयन के $20 \ mL$ का उपभोग किया। $X$ में $Na_2CO_3$ और $NaHCO_3$ की सांद्रता ($mol \ L^{-1}$ में) क्रमशः क्या है?

यदि $I_n = \int \sin^n x \, dx$ है,तो $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ का मान क्या होगा?

निम्नलिखित में से कौन सा अष्टफलकीय संकुल ज्यामितीय समावयवता प्रदर्शित नहीं करता है? ($A$ और $B$ एकदंतुक लिगेंड हैं।)

$I$. दो शून्येतर,असंरेख सदिश रैखिक रूप से स्वतंत्र होते हैं।
$II$. कोई भी तीन समतलीय सदिश रैखिक रूप से आश्रित होते हैं।
उपरोक्त कथनों में से कौन-सा/से सत्य है/हैं?

यदि $3 \hat{i}+3 \hat{j}+\sqrt{3} \hat{k}$, $\hat{i}+\hat{k}$, और $\sqrt{3} \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}+\lambda \hat{k}$ समतलीय हैं, तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।