एक चक्रीय चतुर्भुज $ABCD$ में,विकर्ण $AC$ और $BD$ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। यदि $\angle BAC = 52^{\circ}$ और $\angle ADB = 78^{\circ}$ है,तो $\angle ABC$ ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

एक वृत्त की दो समान जीवाएँ $AB$ और $CD$ बढ़ाने पर बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। सिद्ध कीजिए कि $PB = PD$ है।

$O$ त्रिभुज $ABC$ का परिकेंद्र है और $D$ आधार $BC$ का मध्य-बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $\angle BOD = \angle A$.

$AB$ केंद्र $P$ वाले एक वृत्त की जीवा है। बिंदु $C$,दीर्घ चाप $AB$ पर $A$ और $B$ के अलावा एक बिंदु है। यदि $\angle ACB + \angle APB = 135^{\circ}$ है,तो $\angle ACB$ और $\angle APB$ ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज $ABC$ का परिकेंद्र $O$ है। सिद्ध कीजिए कि $\angle OBC + \angle BAC = 90^{\circ}$।

त्रिभुज $ABC$ के कोणों $A, B$ और $C$ के समद्विभाजक इसके परिवृत्त को क्रमशः $D, E$ और $F$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज $DEF$ के कोण $90^{\circ}-\frac{1}{2} A, 90^{\circ}-\frac{1}{2} B$ और $90^{\circ}-\frac{1}{2} C$ हैं।