ગાઇગર-માર્સડેન પ્રયોગમાં,$7.7 \;MeV$ ની $\alpha$-કણ ન્યુક્લિયસની નજીક પહોંચે ત્યારે તે ક્ષણિક સ્થિર થાય અને તેની દિશા બદલે તે પહેલાંનું ન્યુક્લિયસથી લઘુત્તમ અંતર કેટલું હશે?

(D) મુખ્ય વિચાર એ છે કે પ્રકીર્ણન પ્રક્રિયા દરમિયાન,$\alpha$-કણ અને સોનાના ન્યુક્લિયસ ધરાવતી સિસ્ટમની કુલ યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષિત રહે છે.
લઘુત્તમ અંતર $d$ પર,$\alpha$-કણ ક્ષણિક રીતે સ્થિર થાય છે,જેનો અર્થ છે કે તેની ગતિ ઉર્જા $K$ સંપૂર્ણપણે વિદ્યુત સ્થિતિ ઉર્જા $U$ માં રૂપાંતરિત થાય છે.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$K = U = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{(2e)(Ze)}{d} = \frac{2Ze^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} d}$.
$d$ ને સૂત્રનો કર્તા બનાવતા,$d = \frac{2Ze^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} K}$.
અહીં $K = 7.7 \; MeV = 7.7 \times 10^{6} \times 1.6 \times 10^{-19} \; J \approx 1.232 \times 10^{-12} \; J$,સોના માટે $Z = 79$,અને $\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} = 9.0 \times 10^{9} \; Nm^{2}/C^{2}$ છે.
આ કિંમતો મૂકતા: $d = \frac{2 \times 9.0 \times 10^{9} \times 79 \times (1.6 \times 10^{-19})^{2}}{1.232 \times 10^{-12}} \approx 2.95 \times 10^{-14} \; m$,જે આશરે $30 \; fm$ છે.