એક બંદરમાં,પવન $72 \; km/h$ ની ઝડપે ફૂંકાય છે અને બંદરમાં લાંગરેલી હોડીના માસ્ટ પરનો ધ્વજ $N-E$ (ઉત્તર-પૂર્વ) દિશામાં લહેરાય છે. જો હોડી $51 \; km/h$ ની ઝડપે ઉત્તર દિશામાં ગતિ કરવાનું શરૂ કરે,તો હોડીના માસ્ટ પરના ધ્વજની દિશા શું હશે?

(D) હોડીનો વેગ,$v_{b} = 51 \; km/h$ (ઉત્તર તરફ).
પવનનો વેગ,$v_{w} = 72 \; km/h$ (ઉત્તર-પૂર્વ તરફ).
ધ્વજ હોડીની સાપેક્ષ પવનના વેગની દિશામાં લહેરાય છે,જે $\vec{v}_{wb} = \vec{v}_{w} - \vec{v}_{b} = \vec{v}_{w} + (-\vec{v}_{b})$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$\vec{v}_{w}$ ઉત્તર (અથવા પૂર્વ) દિશા સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. સદિશ $(-\vec{v}_{b})$ દક્ષિણ દિશામાં છે.
$\vec{v}_{w}$ અને $(-\vec{v}_{b})$ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ} + 45^{\circ} = 135^{\circ}$ છે.
સદિશ ઘટકોનો ઉપયોગ કરતા:
$\vec{v}_{w} = 72 \cos(45^{\circ}) \hat{i} + 72 \sin(45^{\circ}) \hat{j} = 50.91 \hat{i} + 50.91 \hat{j}$
$\vec{v}_{b} = 51 \hat{j}$
$\vec{v}_{wb} = \vec{v}_{w} - \vec{v}_{b} = 50.91 \hat{i} + (50.91 - 51) \hat{j} = 50.91 \hat{i} - 0.09 \hat{j}$
પૂર્વ દિશા સાથેનો ખૂણો $\theta$ માટે $\tan \theta = \frac{|v_{wb, y}|}{|v_{wb, x}|} = \frac{0.09}{50.91} \approx 0.00177$.
$\theta \approx \tan^{-1}(0.00177) \approx 0.1^{\circ}$ પૂર્વથી દક્ષિણ તરફ.
આમ,ધ્વજ લગભગ બરાબર પૂર્વ દિશામાં લહેરાશે.