સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$E$ અને $F$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $AB$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે રેખાખંડો $AF$ અને $EC$ વિકર્ણ $BD$ નું ત્રિભાગ કરે છે.

(N/A) આપેલ છે: $ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $E$ અને $F$ એ અનુક્રમે $AB$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $AF$ અને $EC$ વિકર્ણ $BD$ નું ત્રિભાગ કરે છે,એટલે કે $DP = PQ = QB$.
સાબિતી:
$ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,$AB \parallel DC$ અને $AB = DC$ થાય.
$E$ અને $F$ મધ્યબિંદુઓ હોવાથી,$AE = \frac{1}{2}AB$ અને $FC = \frac{1}{2}DC$ થાય.
$AB = DC$ હોવાથી,$AE = FC$ મળે.
વળી,$AB \parallel DC$ હોવાથી $AE \parallel FC$ થાય.
આમ,$AECF$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે (જે ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓની એક જોડ સમાન અને સમાંતર હોય).
તેથી,$AF \parallel EC$.
$\Delta DQC$ માં,$F$ એ $DC$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $FP \parallel CQ$ ($AF \parallel EC$ હોવાથી). મધ્યબિંદુ પ્રમેયના પ્રતિપ પ્રમેય મુજબ,$P$ એ $DQ$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $DP = PQ$ ... $(1)$.
$\Delta ABP$ માં,$E$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $EQ \parallel AP$ ($AF \parallel EC$ હોવાથી). મધ્યબિંદુ પ્રમેયના પ્રતિપ પ્રમેય મુજબ,$Q$ એ $BP$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $PQ = QB$ ... $(2)$.
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,$DP = PQ = QB$.
આમ,$AF$ અને $EC$ વિકર્ણ $BD$ નું ત્રિભાગ કરે છે.