एक रेडियोधर्मी नमूने में,{ }_{19}^{40} K नाभि | vedclass

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Question

(A) कुल क्षय नियतांक $\lambda$ दो शाखाओं के लिए व्यक्तिगत क्षय नियतांकों का योग है:$\lambda = \lambda_1 + \lambda_2 = 4.5 	imes 10^{-10} + 0.5 	imes

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$9.2$

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(A) कुल क्षय नियतांक $\lambda$ दो शाखाओं के लिए व्यक्तिगत क्षय नियतांकों का योग है:$\lambda = \lambda_1 + \lambda_2 = 4.5 	imes 10^{-10} + 0.5 	imes 10^{-10} = 5.0 	imes 10^{-10} 	ext{ प्रति वर्ष}$.मान लीजिए $N_0$ ${ }_{19}^{40} K$ नाभिकों की प्रारंभिक संख्या है और $N$ समय $t$ पर रेडियोधर्मी नाभिकों की संख्या है।उत्पन्न स्थिर नाभिकों की संख्या $N_s = N_0 - N$ है।प्रश्न के अनुसार,स्थिर नाभिकों और रेडियोधर्मी नाभिकों का अनुपात $99$ है:$\frac{N_0 - N}{N} = 99 \Rightarrow \frac{N_0}{N} - 1 = 99 \Rightarrow \frac{N_0}{N} = 100$.रेडियोधर्मी क्षय के नियम $N = N_0 e^{-\lambda t}$ का उपयोग करते हुए,हमारे पास $\frac{N}{N_0} = e^{-\lambda t} = \frac{1}{100} = 10^{-2}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर:$-\lambda t = \ln(10^{-2}) = -2 \ln 10$.दिया है $\ln 10 = 2.3$,इसलिए $\lambda t = 2 	imes 2.3 = 4.6$.$\lambda = 5 	imes 10^{-10} 	ext{ प्रति वर्ष}$ रखने पर:$(5 	imes 10^{-10}) 	imes t = 4.6 \Rightarrow t = \frac{4.6}{5} 	imes 10^{10} = 0.92 	imes 10^{10} = 9.2 	imes 10^9 	ext{ वर्ष}$.अतः,$t$ का मान $9.2$ है।

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