એક રિલે રેસમાં પાંચ ટીમો $A, B, C, D$ અને $E$ છે. $A, B$ અને $C$ પ્રથમ ત્રણ ક્રમે આવે (કોઈપણ ક્રમમાં) તેની સંભાવના કેટલી છે? (ધારો કે તમામ ફિનિશિંગ ઓર્ડર સમાન રીતે શક્ય છે.)

માત્ર $1, 2$ અને $3$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને અંકોનો સરવાળો $10$ થાય તેવી કુલ $7$ અંકોની સંખ્યાઓ કેટલી બને?

$APPLICATION$ શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા અલગ-અલગ શબ્દો બનાવી શકાય કે જેથી બે સ્વરો ક્યારેય સાથે ન આવે?

$0, 1, 2, 3, 4$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $3$ વડે ભાગી શકાય તેવી પાંચ અંકની સંખ્યા બનાવવાની હોય,તો કુલ કેટલી રીતે આ કરી શકાય?

$n$ ઘટકો ધરાવતો ગણ $A$ છે. $A$ નો એક ઉપગણ $P$ પસંદ કરવામાં આવે છે, અને $P$ ના ઘટકોને ફરીથી મૂકીને ગણ $A$ ને પુનઃસ્થાપિત કરવામાં આવે છે. ફરીથી $A$ નો એક ઉપગણ $Q$ પસંદ કરવામાં આવે છે. $P$ અને $Q$ ને એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા કે જેથી $Q$ માં $P$ કરતા માત્ર એક ઘટક વધુ હોય, તે કેટલી છે?

$1, 2, 3$ અને $5$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનાવેલી (અંકોનું પુનરાવર્તન શક્ય છે) $4$ અંકની સંખ્યાઓ જે $15$ વડે વિભાજ્ય હોય,તેની સંખ્યા $............$ છે.