एक स्कूल में $20$ शिक्षक हैं जो गणित या भौतिकी पढ़ाते हैं। इनमें से $12$ गणित पढ़ाते हैं और $4$ भौतिकी और गणित दोनों पढ़ाते हैं। कितने शिक्षक भौतिकी पढ़ाते हैं?

एक छात्र के गणित,भौतिकी और रसायन विज्ञान में उत्तीर्ण होने की प्रायिकताएं क्रमशः $m, p$ और $c$ हैं। इन विषयों में,छात्र के कम से कम एक में उत्तीर्ण होने की $75\%$ संभावना,कम से कम दो में उत्तीर्ण होने की $50\%$ संभावना और ठीक दो में उत्तीर्ण होने की $40\%$ संभावना है। निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सत्य है?

एक महामारी के बारे में एक अध्ययन में,$900$ व्यक्तियों का डेटा एकत्र किया गया था। यह पाया गया कि:
$190$ व्यक्तियों को बुखार के लक्षण थे,
$220$ व्यक्तियों को खांसी के लक्षण थे,
$220$ व्यक्तियों को सांस लेने में समस्या के लक्षण थे,
$330$ व्यक्तियों को बुखार या खांसी या दोनों के लक्षण थे,
$350$ व्यक्तियों को खांसी या सांस लेने में समस्या या दोनों के लक्षण थे,
$340$ व्यक्तियों को बुखार या सांस लेने में समस्या या दोनों के लक्षण थे,
$30$ व्यक्तियों को तीनों लक्षण (बुखार,खांसी और सांस लेने में समस्या) थे।
यदि इन $900$ व्यक्तियों में से एक व्यक्ति को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो उस व्यक्ति को अधिकतम एक लक्षण होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $S$,$xy$-समतल में सभी त्रिभुजों का एक समुच्चय है,जिनमें से प्रत्येक का एक शीर्ष मूल बिंदु पर है और अन्य दो शीर्ष पूर्णांक निर्देशांकों के साथ अक्षों पर स्थित हैं। यदि $S$ में प्रत्येक त्रिभुज का क्षेत्रफल $50$ वर्ग इकाई है,तो समुच्चय $S$ में अवयवों की संख्या क्या है?

$65$ लोगों के समूह में,$40$ लोग क्रिकेट पसंद करते हैं और $10$ लोग क्रिकेट और टेनिस दोनों पसंद करते हैं। कितने लोग केवल टेनिस पसंद करते हैं और क्रिकेट नहीं? कुल कितने लोग टेनिस पसंद करते हैं?

मान लीजिए $A = \{n \in N : H.C.F.(n, 45) = 1\}$ और $B = \{2k : k \in \{1, 2, \ldots, 100\}\}$ है। तो $A \cap B$ के सभी तत्वों का योग क्या है?