त्रिभुज ABC में,{a^3}cos (B - C) + {b^3}cos ( | vedclass

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Question

(B) ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$a = k \sin A, b = k \sin B, c = k \sin C.$इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$E = k^3 [\sin^3 A

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$3abc$

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(B) ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करते हुए,$a = k \sin A, b = k \sin B, c = k \sin C.$इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$E = k^3 [\sin^3 A \cos(B-C) + \sin^3 B \cos(C-A) + \sin^3 C \cos(A-B)]$चूंकि $A+B+C = \pi,$ इसलिए $\sin A = \sin(B+C).$अतः,$\sin^3 A \cos(B-C) = \sin^2 A \sin(B+C) \cos(B-C) = \sin^2 A \cdot \frac{1}{2} (\sin 2B + \sin 2C).$सभी पदों के लिए इसका विस्तार करने और सर्वसमिका $\sin A \sin B \sin C = \frac{abc}{k^3}$ का उपयोग करके सरल करने पर:$E = 3k^3 \sin A \sin B \sin C = 3abc.$

त्रिभुज $ABC$ में,${a^3}\cos (B - C) + {b^3}\cos (C - A) + {c^3}\cos (A - B) = $

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$\triangle PQR$ में,यदि $\angle R = \frac{\pi}{4}$ और $\tan(\frac{P}{3})$,$\tan(\frac{Q}{3})$ समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल हैं,तो:

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