ત્રિકોણ $ABC$ માં, $D$ અને $E$ એ બાજુઓ $BC$ અને $CA$ ને અનુક્રમે $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. જો $P$ એ $AD$ અને $BE$ નું છેદબિંદુ હોય, તો $P$ એ $AD$ ને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$. જો સદિશ $\vec{d}$ એ $\vec{d} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ અને $\vec{d} \cdot \vec{a}=24$ નું સમાધાન કરે,તો $|\vec{d}|^2$ ની કિંમત $.........$ થાય.

જો $|\vec{a}|=4, |\vec{b}|=5, |\vec{a}-\vec{b}|=3$ અને $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\cot^2 \theta=$

ત્રિકોણ $ABC$ માં,શિરોબિંદુ $A$ આગળ કાટકાટખૂણે છે. જો $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $3\hat{i} + \hat{j} - \hat{k},$ $-\hat{i} + 3\hat{j} + p\hat{k}$ અને $5\hat{i} + q\hat{j} - 4\hat{k}$ હોય,તો બિંદુ $(p, q)$ કઈ રેખા પર આવેલું છે?

ધારો કે $\vec{a}=2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}=2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ છે. ધારો કે $\vec{v}$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સમતલમાં આવેલો સદિશ છે, જેથી સદિશ $\vec{c}$ પર તેનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{14}}$ છે. તો $|\vec{v}|$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશો $\hat{i}-2x\hat{j}-3y\hat{k}$ અને $\hat{i}+3x\hat{j}+2y\hat{k}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો બિંદુ $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?