त्रिभुज ABC में,AD शीर्ष A से डाला गया लंब है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $AD = h$ है। $	riangle ADC$ में,$h = b \sin C$ है। $	riangle ADB$ में,$h = c \sin B$ है।दिया है $h = \frac{abc}{b^2 - c^2}$।ज्या नियम (sine

Vedclass · Accepted Answer

$113$

Vedclass · Answer

(B) माना $AD = h$ है। $	riangle ADC$ में,$h = b \sin C$ है। $	riangle ADB$ में,$h = c \sin B$ है।दिया है $h = \frac{abc}{b^2 - c^2}$।ज्या नियम (sine rule) का उपयोग करने पर,$a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,$c = 2R \sin C$ है।इन मानों को $h$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$h = \frac{(2R \sin A)(2R \sin B)(2R \sin C)}{4R^2 \sin^2 B - 4R^2 \sin^2 C} = \frac{8R^3 \sin A \sin B \sin C}{4R^2 (\sin^2 B - \sin^2 C)} = \frac{2R \sin A \sin B \sin C}{\sin(B-C)\sin(B+C)}$।चूंकि $\sin(B+C) = \sin A$ है,इसलिए $h = \frac{2R \sin B \sin C}{\sin(B-C)}$ है।साथ ही,$h = c \sin B = (2R \sin C) \sin B$ है।$h$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$2R \sin B \sin C = \frac{2R \sin B \sin C}{\sin(B-C)}$।इसका अर्थ है कि $\sin(B-C) = 1$,इसलिए $B - C = 90^o$ है।चूंकि $C = 23^o$ दिया गया है,इसलिए $B - 23^o = 90^o$,जिससे $B = 113^o$ प्राप्त होता है।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sum \cot A$	$(i)$ $\frac{(a+b+c)^2}{4\Delta}$
$(B)$ $\sum \cot \frac{A}{2}$	$(ii)$ $\frac{a^2+b^2+c^2}{4\Delta}$
$(C)$ यदि $\tan A : \tan B : \tan C = 1 : 2 : 3$,तो $\sin A : \sin B : \sin C =$	$(iii)$ $8 : 6 : 5$
$(D)$ यदि $\cot \frac{A}{2} : \cot \frac{B}{2} : \cot \frac{C}{2} = 3 : 7 : 9$,तो $a : b : c =$	$(iv)$ $12 : 5 : 13$
	$(v)$ $\sqrt{5} : 2\sqrt{2} : 3$
	$(vi)$ $4\Delta$

त्रिभुज $ABC$ में,$AD$ शीर्ष $A$ से डाला गया लंब है। यदि $b > c$,$\angle C = 23^o$ और $AD = \frac{abc}{b^2 - c^2}$ दिया गया है,तो $\angle B = \dots^o$.

Similar Questions

$\triangle ABC$ में,$a^3 \cos(B-C) + b^3 \cos(C-A) + c^3 \cos(A-B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $\cos\, 2x + a\, \sin\, x = 2a - 7$ का हल संभव है:

$\triangle ABC$ में,यदि $\cos 3A + \cos 3B + \cos 3C + \cos 3\pi = 0$ है,तो इसके दो कोणों के योग का न्यूनतम मान क्या है?

$\triangle ABC$ में सामान्य संकेतों के साथ, यदि $b \cos^2 \frac{C}{2} + c \cos^2 \frac{B}{2} = \frac{3a}{2}$ है, तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module