एक कार्यशाला में पाँच मशीनें हैं और किसी एक म | vedclass

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Question

(C) माना $X$ खराब मशीनों की संख्या है। $X$ एक द्विपद वितरण का पालन करता है जहाँ $n = 5$ और $p = \frac{1}{4}$ है।$r$ मशीनों के खराब होने की प्रायिकता $

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$\frac{17}{8}$

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(C) माना $X$ खराब मशीनों की संख्या है। $X$ एक द्विपद वितरण का पालन करता है जहाँ $n = 5$ और $p = \frac{1}{4}$ है।$r$ मशीनों के खराब होने की प्रायिकता $P(X = r) = ^{5}C_{r} (\frac{1}{4})^{r} (\frac{3}{4})^{5-r}$ द्वारा दी जाती है।हमें अधिकतम $2$ मशीनों के खराब होने की प्रायिकता ज्ञात करनी है,जो $P(X \le 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$ है।$P(X=0) = ^{5}C_{0} (\frac{1}{4})^{0} (\frac{3}{4})^{5} = (\frac{3}{4})^{5}$.$P(X=1) = ^{5}C_{1} (\frac{1}{4})^{1} (\frac{3}{4})^{4} = 5 	imes \frac{1}{4} 	imes (\frac{3}{4})^{4} = \frac{15}{16} (\frac{3}{4})^{3}$.$P(X=2) = ^{5}C_{2} (\frac{1}{4})^{2} (\frac{3}{4})^{3} = 10 	imes \frac{1}{16} 	imes (\frac{3}{4})^{3} = \frac{10}{16} (\frac{3}{4})^{3}$.योग करने पर: $P(X \le 2) = (\frac{9}{16} + \frac{15}{16} + \frac{10}{16}) (\frac{3}{4})^{3} = \frac{34}{16} (\frac{3}{4})^{3} = \frac{17}{8} (\frac{3}{4})^{3}$.इसे $(\frac{3}{4})^{3} k$ के साथ तुलना करने पर,$k = \frac{17}{8}$ प्राप्त होता है।

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