એક પ્રવેશ પરીક્ષામાં બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે. દરેક પ્રશ્ન માટે ચાર સંભવિત જવાબો છે,જેમાંથી એક સાચો છે. વિદ્યાર્થી પ્રશ્નનો જવાબ જાણે છે તેની સંભાવના $9/10$ છે. જો તેને પ્રશ્નનો સાચો જવાબ મળે,તો તેણે અનુમાન લગાવ્યું હોય તેની સંભાવના કેટલી?

ધારો કે $5 \%$ પુરુષો અને $0.25 \%$ સ્ત્રીઓના વાળ સફેદ છે. સફેદ વાળ ધરાવતી એક વ્યક્તિને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. આ વ્યક્તિ પુરુષ હોવાની સંભાવના કેટલી? ધારો કે પુરુષો અને સ્ત્રીઓની સંખ્યા સમાન છે.

બે સિક્કા છે, એક નિષ્પક્ષ સિક્કો છે જેમાં છાપ (heads) મળવાની સંભાવના $\frac{1}{2}$ છે અને બીજો પક્ષપાતી સિક્કો છે જેમાં છાપ મળવાની સંભાવના $\frac{3}{4}$ છે. એક સિક્કો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને ઉછાળવામાં આવે છે. તે છાપ દર્શાવે છે. તો, નિષ્પક્ષ સિક્કો પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલીમાં $2n+1$ સિક્કા છે. તે જાણીતું છે કે આમાંથી $n$ સિક્કાઓની બંને બાજુ છાપ (head) છે, જ્યારે બાકીના $n+1$ સિક્કાઓ સામાન્ય (fair) છે. થેલીમાંથી એક સિક્કો યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને ઉછાળવામાં આવે છે. જો સિક્કો ઉછાળતા છાપ મળવાની સંભાવના $\frac{31}{42}$ હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક દુકાનદાર ત્રણ ઉત્પાદકો $M_1, M_2$ અને $M_3$ પાસેથી ચોક્કસ પ્રકારના ઇલેક્ટ્રિક બલ્બ ખરીદે છે. તે તેની જરૂરિયાતના $25 \%$ $M_1$ પાસેથી,$45 \%$ $M_2$ પાસેથી અને $30 \%$ $M_3$ પાસેથી ખરીદે છે. ભૂતકાળના અનુભવના આધારે,તેણે જોયું કે $M_3$ પ્રકારના $2 \%$ બલ્બ ખામીયુક્ત છે,જ્યારે $M_1$ અને $M_2$ પ્રકારના માત્ર $1 \%$ બલ્બ ખામીયુક્ત છે. જો તેના દ્વારા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવેલ બલ્બ ખામીયુક્ત હોય,તો તે $M_3$ પ્રકારનો હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

$3$ થેલીઓ છે,જેમાં દરેક $5$ સફેદ દડા અને $3$ કાળા દડા છે. વળી,$2$ થેલીઓ છે,જેમાં દરેક $2$ સફેદ દડા અને $4$ કાળા દડા છે. યાદચ્છિક રીતે એક સફેદ દડો પસંદ કરવામાં આવે છે. તો આ સફેદ દડો પ્રથમ જૂથની થેલીમાંથી હોય તેની સંભાવના શોધો.