प्रणोदित दोलन (forced vibration) के मामले में,अनुनाद तरंग (resonance wave) बहुत तीक्ष्ण कब हो जाती है?

डैम्पड ऑसिलेटर की कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{\frac{k}{m} - \frac{r^2}{4m^2}}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $k$ स्प्रिंग नियतांक है,$m$ ऑसिलेटर का द्रव्यमान है और $r$ डैम्पिंग नियतांक है। यदि अनुपात $\frac{r^2}{mk}$,$8\%$ है,तो अनडैम्पड ऑसिलेटर की तुलना में समय अवधि में परिवर्तन लगभग इस प्रकार है:

प्रणोदित दोलनों (forced oscillations) में,एक कण किस आवृत्ति के साथ सरल आवर्त गति करता है?

$m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक $k$ बल नियतांक वाली एक हल्की स्प्रिंग से जुड़ा है। इस निकाय को $b$ अवमंदन नियतांक वाले माध्यम में रखा गया है। ब्लॉक के विस्थापन,त्वरण और ऊर्जा के तात्कालिक मान क्रमशः $x, a$ और $E$ हैं। दोलन का प्रारंभिक आयाम $A$ है और $\omega^{\prime}$ दोलनों की कोणीय आवृत्ति है। अवमंदित दोलनों से संबंधित गलत व्यंजक कौन सा है?

आप $3000 \; kg$ द्रव्यमान वाली एक कार में यात्रा कर रहे हैं। मान लीजिए कि आप इसके सस्पेंशन सिस्टम की दोलन विशेषताओं की जांच कर रहे हैं। जब पूरी कार को उस पर रखा जाता है तो सस्पेंशन $15 \; cm$ नीचे दब जाता है। साथ ही,एक पूर्ण दोलन के दौरान दोलन का आयाम $50 \%$ कम हो जाता है। निम्नलिखित के मानों का अनुमान लगाइए:
$(a)$ स्प्रिंग नियतांक $k$ और
$(b)$ एक पहिये के स्प्रिंग और शॉक एब्जॉर्बर सिस्टम के लिए डैम्पिंग नियतांक $b$,यह मानते हुए कि प्रत्येक पहिया $750 \; kg$ द्रव्यमान को सहारा देता है।

हवा में दोलन कर रहे एक सरल लोलक का आयाम,जिसमें एक छोटा गोलाकार बॉब है,$40 \ s$ में $10 \ cm$ से घटकर $8 \ cm$ हो जाता है। यह मानते हुए कि स्टोक्स का नियम मान्य है,और हवा के श्यानता गुणांक का कार्बन डाइऑक्साइड के साथ अनुपात $1.3$ है। कार्बन डाइऑक्साइड में इस लोलक का आयाम $10 \ cm$ से घटकर $5 \ cm$ होने में लगने वाला समय लगभग ..... $s$ होगा $(\ln 5 = 1.601, \ln 2 = 0.693)$