अमंदित दोलनों में,वेग $(V)$ और स्थिति $(x)$ के बीच का ग्राफ कैसा होगा?

दो अवमंदित (damped) स्प्रिंग-द्रव्यमान दोलन प्रणालियों में समान स्प्रिंग नियतांक और क्षय समय (decay time) हैं। हालाँकि,प्रणाली $A$ का द्रव्यमान $m_A$,प्रणाली $B$ के द्रव्यमान $m_B$ का दोगुना है। उनके अवमंदन नियतांक (damping constants),$b$,की तुलना कैसे की जा सकती है?

एक डैम्प्ड हार्मोनिक ऑसिलेटर का आयाम $3 \ s$ में आधा हो जाता है और अगले $6 \ s$ में यह प्रारंभिक आयाम का $1/x$ हो जाएगा,जहाँ $x$ है:

अवमंदित दोलनों के लिए अवकल समीकरण व्युत्पन्न कीजिए और इसका हल लिखिए।

चित्र में दिखाए गए अवमंदित दोलक (damped oscillator) के लिए,ब्लॉक का द्रव्यमान $m = 200 \; g$,$k = 90 \; N m^{-1}$ और अवमंदन नियतांक (damping constant) $b = 40 \; g s^{-1}$ है। गणना कीजिए:
$(a)$ दोलन का आवर्तकाल,
$(b)$ इसके कंपन का आयाम अपने प्रारंभिक मान का आधा होने में लगा समय,और
$(c)$ इसकी यांत्रिक ऊर्जा का अपने प्रारंभिक मान का आधा होने में लगा समय।

एक अवमंदित दोलक (damped oscillator) का आयाम $2 \ s$ में अपने मूल आयाम का $\left(\frac{1}{3}\right)$ हो जाता है। यदि $6 \ s$ के बाद इसका आयाम मूल आयाम का $\left(\frac{1}{n}\right)$ गुना हो जाता है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए ($n$ एक शून्येतर पूर्णांक है)।