आकृति में,$OA = OB$ और $OD = OC$ है। दर्शाइए कि
$(i)$ $\Delta AOD \cong \Delta BOC$ और
$(ii)$ $AD \parallel BC$.
$(i)$ $\Delta AOD \cong \Delta BOC$ और
$(ii)$ $AD \parallel BC$.
(N/A) $(i)$ $\Delta AOD$ और $\Delta BOC$ में:
$OA = OB$ (दिया है)
$OD = OC$ (दिया है)
साथ ही,$\angle AOD = \angle BOC$ (शीर्षाभिमुख कोण)।
अतः,$SAS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\Delta AOD \cong \Delta BOC$ है।
$(ii)$ चूँकि $\Delta AOD \cong \Delta BOC$ है,इसलिए उनके संगत भाग बराबर हैं $(CPCT)$।
अतः,$\angle OAD = \angle OBC$ है।
ये रेखाखंड $AD$ और $BC$ की तिर्यक रेखा $AB$ द्वारा बनाए गए एकांतर अंतःकोण हैं।
चूँकि एकांतर अंतःकोण बराबर हैं,इसलिए $AD \parallel BC$ है।
$OA = OB$ (दिया है)
$OD = OC$ (दिया है)
साथ ही,$\angle AOD = \angle BOC$ (शीर्षाभिमुख कोण)।
अतः,$SAS$ सर्वांगसमता नियम द्वारा,$\Delta AOD \cong \Delta BOC$ है।
$(ii)$ चूँकि $\Delta AOD \cong \Delta BOC$ है,इसलिए उनके संगत भाग बराबर हैं $(CPCT)$।
अतः,$\angle OAD = \angle OBC$ है।
ये रेखाखंड $AD$ और $BC$ की तिर्यक रेखा $AB$ द्वारा बनाए गए एकांतर अंतःकोण हैं।
चूँकि एकांतर अंतःकोण बराबर हैं,इसलिए $AD \parallel BC$ है।
Explore More
Similar Questions
$\Delta ABC$ और $\Delta DBC$ एक ही आधार $BC$ पर स्थित दो समद्विबाहु त्रिभुज हैं और शीर्ष $A$ और $D$ भुजा $BC$ के एक ही ओर स्थित हैं (आकृति देखें)। यदि $AD$ को बढ़ाने पर वह $BC$ को $P$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो दर्शाइए कि:
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$,$\angle A$ और $\angle D$ दोनों को समद्विभाजित करता है।
$(iv)$ $AP$,$BC$ का लंब समद्विभाजक है।
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$,$\angle A$ और $\angle D$ दोनों को समद्विभाजित करता है।
$(iv)$ $AP$,$BC$ का लंब समद्विभाजक है।
Difficult
View Solutionरेखा $l$ कोण $\angle A$ की समद्विभाजक है और $B$ रेखा $l$ पर स्थित कोई बिंदु है। $BP$ और $BQ$ बिंदु $B$ से $\angle A$ की भुजाओं पर डाले गए लंब हैं (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि:
$(i)$ $\Delta APB \cong \Delta AQB$
$(ii)$ $BP = BQ$ अर्थात $B$ कोण $\angle A$ की भुजाओं से समदूरस्थ है।
$(i)$ $\Delta APB \cong \Delta AQB$
$(ii)$ $BP = BQ$ अर्थात $B$ कोण $\angle A$ की भुजाओं से समदूरस्थ है।
Medium
View Solutionएक त्रिभुज $ABC$ की दो भुजाएँ $AB$ और $BC$ तथा माध्यिका $AM$ दूसरे त्रिभुज $PQR$ की क्रमशः भुजाओं $PQ$ और $QR$ तथा माध्यिका $PN$ के बराबर हैं (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि:
$(i)$ $\Delta ABM \cong \Delta PQN$
$(ii)$ $\Delta ABC \cong \Delta PQR$
$(i)$ $\Delta ABM \cong \Delta PQN$
$(ii)$ $\Delta ABC \cong \Delta PQR$
Medium
View Solution$\Delta ABC$ में,$\angle A$ का समद्विभाजक $AD$,भुजा $BC$ पर लंब है (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि $AB = AC$ और $\Delta ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
Medium
View Solutionसिद्ध कीजिए कि एक समबाहु त्रिभुज के प्रत्येक कोण का मान $60^o$ होता है।
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo