आकृति में,$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है,$AE \perp DC$ और $CF \perp AD$ है। यदि $AB = 16 \, cm, AE = 8 \, cm$ और $CF = 10 \, cm$ है,तो $AD$ ज्ञात कीजिए। ($, cm$ में)

त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ और $BC$ के मध्य-बिंदु क्रमशः $P$ और $Q$ हैं और $R$,$AP$ का मध्य-बिंदु है। सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(RQC) = \frac{3}{8} \operatorname{ar}(ABC)$ है।

आकृति में,$ABCD$ एक चतुर्भुज है और $BE \parallel AC$ है। $BE$,$DC$ को बढ़ाने पर $E$ पर मिलता है। दर्शाइए कि $\Delta ADE$ का क्षेत्रफल,चतुर्भुज $ABCD$ के क्षेत्रफल के बराबर है।

यदि $E, F, G$ और $H$ क्रमशः समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं,तो दर्शाइए कि $\text{ar}(EFGH) = \frac{1}{2} \text{ar}(ABCD)$ है।

आकृति में,$ABC$ एक समकोण त्रिभुज है जिसका कोण $A$ समकोण है। $BCED$,$ACFG$ और $ABMN$ क्रमशः भुजाओं $BC$,$CA$ और $AB$ पर बने वर्ग हैं। रेखाखंड $AX \perp DE$,$BC$ को $Y$ पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि: $\operatorname{ar}(CYXE) = 2 \operatorname{ar}(FCB)$।

$D, E$ और $F$ क्रमशः $\Delta ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु हैं। दर्शाइए कि $BDEF$ एक समांतर चतुर्भुज है।