આકૃતિમાં,$ABD$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો ત્રિકોણ છે અને $AC \perp BD$ છે. સાબિત કરો કે $AC^{2} = BC \cdot DC$.

(N/A) આપેલ છે: $\triangle ABD$ માં,$\angle A = 90^{\circ}$ અને $AC \perp BD$.
સાબિત કરવાનું છે: $AC^{2} = BC \cdot DC$.
સાબિતી:
$\triangle BCA$ અને $\triangle ACD$ માં:
$\angle BCA = \angle ACD = 90^{\circ}$ ($AC \perp BD$ હોવાથી)
$\angle CBA = 90^{\circ} - \angle CAB$ ($\triangle ABC$ માં,$\angle B + \angle CAB = 90^{\circ}$)
વળી,$\angle CAD = 90^{\circ} - \angle CAB$ ($\angle A = 90^{\circ}$ હોવાથી,$\angle CAD + \angle CAB = 90^{\circ}$)
તેથી,$\angle CBA = \angle CAD$.
$AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ,$\triangle BCA \sim \triangle ACD$.
ત્રિકોણો સમરૂપ હોવાથી,તેમની અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર સમાન હોય છે:
$\frac{BC}{AC} = \frac{AC}{DC}$
ચોકડી ગુણાકાર કરતા,આપણને મળે છે:
$AC^{2} = BC \cdot DC$.
આમ,સાબિત થાય છે.