'$JUDGE$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી સ્વરો હંમેશા સાથે આવે?

$12$ ખાલી જગ્યાઓ ભરવા માટે $25$ ઉમેદવારો છે,જેમાંથી $5$ અનુસૂચિત જાતિના છે. જો $3$ જગ્યાઓ અનુસૂચિત જાતિના ઉમેદવારો માટે અનામત હોય અને બાકીની જગ્યાઓ બધા માટે ખુલ્લી હોય,તો પસંદગી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

કુલ $7$ પુરુષો અને $3$ સ્ત્રીઓમાંથી $5$ પુરુષો અને $2$ સ્ત્રીઓનું જૂથ કેટલી રીતે બનાવી શકાય?

$MAXIMUM$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,જો બે વ્યંજનો સાથે ન આવે?

${2^n} \{ 1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2n - 3) \cdot (2n - 1) \}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left\{ {r\left( {r + 2} \right) + 1} \right\}} \cdot r! = k!$ હોય,તો $k$ ના ભાજકોની સંખ્યા શોધો.