स्थानीय क्षेत्र में उपलब्ध $5$ लेटर बॉक्स में $6$ पत्रों को कितने तरीकों से पोस्ट किया जा सकता है?

अंग्रेजी वर्णमाला के $10$ अलग-अलग अक्षर दिए गए हैं। इन अक्षरों का उपयोग करके $5$ अक्षरों के शब्द बनाए जाते हैं। यदि कम से कम एक अक्षर दोहराया जाता है,तो कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

एक परीक्षक $8$ प्रश्नों को $30$ अंक कितने तरीकों से आवंटित कर सकता है,यदि किसी भी प्रश्न को $2$ से कम अंक न दिए जाएं?

अंकों $1, 2, 3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके (पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है) $3000$ और $4000$ के बीच $5$ से विभाज्य कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

यदि $^{n - 1}C_r = (k^2 - 3) \cdot ^nC_{r + 1}$ है,तो $k \in$

$^{14}C_4 + \sum_{j=1}^4 {^{18-j}C_3}$ का मान किसके बराबर है?