'UNIVERSAL' शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों स | vedclass

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Question

(B) $(i)$ '$UNIVERSAL$' शब्द में $9$ अलग-अलग अक्षर हैं। इन $9$ अक्षरों की कुल व्यवस्थाओं की संख्या $9! = 362880$ है।(ii) उन व्यवस्थाओं की संख्या ज्ञात

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$30240$

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(B) $(i)$ '$UNIVERSAL$' शब्द में $9$ अलग-अलग अक्षर हैं। इन $9$ अक्षरों की कुल व्यवस्थाओं की संख्या $9! = 362880$ है।(ii) उन व्यवस्थाओं की संख्या ज्ञात करने के लिए जिनमें $E, R, S$ हमेशा एक साथ आते हैं,हम $(E, R, S)$ के समूह को एक इकाई या ब्लॉक के रूप में मानते हैं।अब,हमारे पास ${U, N, I, V, A, L, (ERS)}$ अक्षर हैं,जो कुल $7$ इकाइयाँ बनाते हैं।इन $7$ इकाइयों को $7!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।ब्लॉक के भीतर,$3$ अक्षरों $E, R, S$ को आपस में $3!$ तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है।अतः,$E, R, S$ के एक साथ आने वाली कुल व्यवस्थाओं की संख्या $7! 	imes 3! = 5040 	imes 6 = 30240$ है।

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