अप्रगामी तरंगों में,दो क्रमागत निस्पंदों (nodes) के बीच के सभी कण माध्य स्थिति से गुजरते हैं:

एक अप्रगामी तरंग का समीकरण $y = 20 \sin(\pi x) \cos(\omega t)$ है,जहाँ $x$ और $y$ मीटर में हैं और $t$ सेकंड में है। एक निस्पंद (node) और उसके निकटतम प्रस्पंद (antinode) के बीच की दूरी है ($\text{ cm}$ में)

एक स्थिर तरंग का समीकरण $y = 0.15 \sin(5x) \cos(300t) \, \text{m}$ है,तो तरंग की तरंगदैर्ध्य क्या होगी ($, \text{m}$ में)?

$150 \ cm$ लंबाई की एक डोरी में एक अप्रगामी तरंग (standing wave) मौजूद है,जो दोनों सिरों पर स्थिर है। एक सिरे से $10 \ cm$ की दूरी पर स्थित एक बिंदु का विस्थापन आयाम $5\sqrt{3} \ mm$ है। एक ही लूप के भीतर स्थित और $5\sqrt{3} \ mm$ के बराबर विस्थापन आयाम वाले दो बिंदुओं के बीच की न्यूनतम दूरी $10 \ cm$ है। डोरी में कणों का अधिकतम विस्थापन आयाम ($mm$ में) ज्ञात कीजिए।

$Assertion :$ स्थिर तरंगों (stationary waves) के निर्माण के लिए माध्यम का परिबद्ध (bounded) होना और निश्चित सीमाएं होना आवश्यक है।
$Reason :$ स्थिर तरंग में,माध्यम के कुछ कण स्थायी रूप से विराम अवस्था में रहते हैं।

एक तनी हुई डोरी पर दो अलग-अलग समय पर बनने वाले अप्रगामी तरंगों (standing waves) का पैटर्न चित्र में दिखाया गया है। अप्रगामी तरंगें बनाने के लिए अध्यारोपित होने वाली दो तरंगों का वेग $360 \ m/s$ है और उनकी आवृत्ति $256 \ Hz$ है।
$(a)$ वह समय ज्ञात कीजिए जिस पर दूसरा वक्र (curve) खींचा गया है।
$(b)$ वक्र पर निस्पंद (nodes) और प्रस्पंद (antinodes) को चिह्नित करें।
$(c)$ $A^{\prime}$ और $C^{\prime}$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।